一部の数値計算マニアのあいだで知られている定積分のアノマリーをメモしておきます。大学数学で習う定積分からスタートします。
このサイン関数の積を拡張します。
このように定積分の値は不変です。
下式のように一般化できるわけですね。奇数での積を続けるわけです。
この定積分をｋ＝１から８まで続ける。
ありゃりゃ不思議！
ｎ＝８で1/2ではなくなってます。
この分数は0.49999999999264685932497182831244056....です。微妙に1/2に近い。
n=9でも同様です。分母分子が巨大数になり並の計算機では扱いにくい。
この現象は数学者たちによると下記の事実と関係があることが証明できるとのこと。
観察だけによる帰納法は数学では通用しないというわけでございます。
【参考資料】
