凸多面体の頂点の数 ν、辺の数 e、面の数 fとして、
(ν、e、f)
をｆ列という。
シュタイニッツ定理はオイラーの多面体定理を含んで、下記を主張する。
整数 ν≧4、e≧6、f≧4 が与えられたとき、 (ν、e、f)の凸多面体が存在するのは、下記の３条件の成立が、必要十分条件である。
1) ν-e+f=2 （オイラーの多面体定理）
2) ν≦2 f- 4
3) f≦2 ν- 4
さて、呪術回戦ではないけれど領域展開をしたくなる。
1) があるので、二次元平面の領域になる。
シュタイニッツの領域は下図の色つき部分になるわけだ。
ここで、横軸e 、縦軸 f としよう。
あるいは。格子点を追加したなら、こうなるだろう。
可能な三次元での格子点として、｛e, f, v｝ を表現してみた。
【参考書】
初心者向けの本とは言いかねる。何しろ見慣れぬ記号が多い。しかし、新たな知見が得れれる、得難い本であります。
