二重級数和の答えは？

　次の階乗が含まれる二重級数の和の極限値を考えよう。

　この数値は「4.194528049465325113615213730287504...」となる。

実はネピア数（自然対数の底）を使い簡単な結果に等しいことがわかってる。

　これを導出できるか、というのが問題。
答えは数日中に下に書き記す予定です。もちろん、初等的なやり方です。