４焦点Cassiniを回す - 完全無欠で荒唐無稽な夢

　極座標表示での一般のｎ焦点カッシーニ曲線の式はこうなります。

　今回のネタは、４焦点カッシーニ曲線でｎ＝４であります。

　ここで、曲率の二乗の式をあげておきましょう。

　いつものように同じカッシーニ図形の噛み合い、絡み合いを考えます。

　ｎ＝４でθ＝０とθ＝π/4の曲率が等しいｈは、次の方程式をｈについて解くことです。

　興味深いことにｈの解は一つ！となる。

これを用いて、組み込みの４焦点カッシーニ曲線が出来上がる。

随分とカワイイと思いませんか？
だが、カワイイのもここまで。

　お互いの回転はうまくいきません！

　うーむ、イマイチでござる。
　この事態をどうするかというと片方を固定して、他方をx軸で接しながら
回転させたときの、その中心はどう運動するかという問題に差し替えるべきなのだろう。