円分多項式と多角形 - 完全無欠で荒唐無稽な夢

　円分多項式は円分方程式を規約分解する多項式であります。こんな定義式ですね。

　具体的には、ｎが１から１８までの円分多項式はこうなります。

　今回は円分多項式＝０の解についてです。
これは円分方程式の解の一部なので、複素平面上の単位円の周上にあります。

　ｎ次の円分方程式はこうなります。

　理系の方はこの解が正ｎ角形になるのはご存知でしょう。
そのうちの解の一部（ｎと既約のｋ）が円分多項式＝０の解なのです。

これがどのような多角形となるかを計算してみました。
以下、n=4から105までの多角形です。

ちなみになぜ、１０５かというと係数が「２」となる項が出現するからです。

　やはり代数学は奥が深いですねえ。円分方程式は数論においても重要な役割があります。