ベルヌーイ数を再び、故あって考察する。ベルヌーイ数の具体例は下表だ。
なぜかというと、重要な数なのに出現パターンが読めない不思議な種族だからだとしておく。
ｎが奇数では０となる。これも変だが、n=1は例外だ。
ｎが大きくなると仮分数になってくる。これが気に入らんところ。だが、そこは数学者、彼らもそこんとこを追求したらしいのである。そのパターンについて以下の主張が知られている。
von-Staudtの定理だ。
Bn=a -∑1/p ここでaは整数で、pはn≡0 (mod p-1)なる全ての素数である。
偶数番号のベルヌーイ数について、そうした素数の逆数リストを計算したのが下表だ。
そこで、次に気になるのがａなる整数である。因みに、同じ事実はラマヌジャンも独立して発見したとG.H.Hardyも報じている。
このａなる整数をご要望に応じて、計算しよう！
この残渣の整数であるが、これも出自が気になってくる。
どうやら、素数ではないものが多いようだが、いったい素因数分解したらどうなるであるか？
ちょっと見にくいが素因数分解を右列に追加した。（クリックすれば拡大視できる）
さらに、
ベルヌーイ数のｎが26から70番までの残渣整数の素因数分解を見やすくしてみた。
（クリックすれば拡大できる）
さて、さらなる定理のきっかけはありそうであろうか？
【参考文献】
クヌース先生の本と並ぶくらい、ベルヌーイ数の習性を探究している整数論の本。
この本を所蔵している人は少数派だと思いますな（数学書収集狂の駄言）
