メビウス関数は初等整数論で出てくる。ドイツの数学者メビウス（メビウスの輪で有名）の創案による関数である。
以下の様な定義である。
μ(n) = 0 （n が平方因子を持つ（平方数で割り切れる）とき）
μ(n) = (-1)^k （n が相異なる k 個の素因数に分解されるとき）
n が相異なる偶数個の素数の積ならば μ(n) = 1
n が相異なる奇数個の素数の積ならば μ(n) = -1
この関数には顕著な性質がある。
以下の数値を計算してみよう。
n=1000で0.00441187となる。n→∞ではゼロになる。
あるいはこの数列の数値はどうなるか。
n=1000で0.607932、n=10000で0.60792689733147409685
これは下記の数値に収束する。
というわけで種明かしをすると
こういう公式が証明されている。右辺はゼータ関数の逆数である。上記の数値はこの公式を検算しただけである。
さて、実験数学である。
これは如何なる振舞いを示すであろうか？
最初の１０万までの数値計算結果から示そう。１０００番目ごとの数値を点で示している。
発散する傾向にあるのはわかる。
さらに１００万まで１万番目ごとの計算値を線で結んでみた。
どこかで見かけたことがあるような発散曲線である。
