どうも高温下と多湿化と高齢化のせいで、数学的な集中力が低迷気味であります。形而上学的夢想ならまだしも、数学的な夢想はこの時節キツいです。
本日は気散じの計算努力を書き残します。
代数的な方程式は複素平面での点となります。複素平面の点群を与えて代数的方程式を算出するという芸のない気散じを実施します。
例えば、下の正五角形の頂点から生成されるのは五次方程式です。
この五次方程式はどうなるでしょうか？
頂点を無理に複素軸上にもってきたので、ややイレギュラーな円分体の五次方程式となります。
ここでの計算課題は下図です。五角形の頂点を結んでできる星型（五芒星）の内部の五角形の頂点を含めた10次方程式はどのような式でしょうか？
基本的な代数学の計算問題ですが、まともな結果を出すにはかなりの気力と胆力を必要とするでしょう。
ほっておくと下式のように収集つかない式に落ち込みます。
でも、最後に行き着く式はこうなります。
対称性のおかげで定数項だけになるわけですね。この数は0.00813062 Iと絶対値がかなり小さくなる。内部に五角対称なゼロ点を追加してゆくと定数項はドンドン小さくなるわけだ。
そういえば、この五芒星はセーマンドーマンとも呼ばれ、三重県の海女さんが御守り印とする。また、旧陸軍の正帽の記章となったようだ。これも護符由来かな。
