前回の続きです。
三次方程式ではカルダーノの解のように2次の項を消去して、解の公式を導出します。
その判別式はこうですね。
四次方程式も同じでした。
実はｎ次方程式もn-1次の項をゼロに変換できます。この操作で方程式の一般性を失いません。これは複素平面で解の総和を原点にシフトしている操作になります。
結果、方程式の簡易化になります。この影響は甚大で、４次方程式までは解の根号による解法が実現するのです。
なので、n-1次の項をゼロにした場合の判別式の項数を出したいというのが、この続報です。
前回は計算限界だった10次方程式の判別式の項数もカウントできました。
1, 1, 2, 6, 19, 76, 320, 1469, 7048, 35233
三次方程式の判別式の項数は２項でカルダーノの解の立方根内のものと一致します。
これを対数グラフにしましょう。
前回の結果は９次方程式までで、1, 2, 5, 16, 59, 246, 1103, 5247, 26059でした。
比較グラフです。オレンジの線が今回の結果です。
