ビジュアル化のためのコラッツ予想の負数への拡大

　コラッツ予想については風変わりでアマチュアにも楽しめるので、何度か議論計算している。
　今回は負数のコラッツ予想の拡大とその応用としての平面ビジュアルを探索したので、お伝えする。

　コラッツ予想の振り返りから、

　すべて自然数ｎについて、下記操作の反復は「１」に回帰する。
　　１）ｎが偶数なら、n/2　とする
　　２）ｎが奇数なら、(3n+1)/2　とする

　例、８１から開始。　

　　　81, 122, 61, 92, 46, 23, 35, 53, 80, 40, 20, 10, 5, 8, 4, 2, 1

なんていうか、いかにもコンピュータ時代の実験数学の香りがプンプンしている。

　これを負の整数でも成り立つようしたのが、こちらの規則であります。

すべて負の整数ｎについて、下記操作の反復は「－１」に回帰する。
　　１）ｎが偶数なら、n/2　とする
　　２）ｎが奇数なら、(3n-1)/2　とする

例、－８１の場合。

　　　-81, -122, -61, -92, -46, -23, -35, -53, -80, -40, -20, -10, -5, -8, -4, -2, -1

　準備は以上。
　二次元化して、振る舞いを確認しよう。任意の整数{m, n}を与え、両者について同時にコラッツの操作を行う。
　正と負について、それぞれ上記の規則に従う。制約事項はｍもｎもゼロは除くこと。
コーディングの注意事項は片方が早く１もしくは－１になったら、他の片割れが１もしくは－１になるまでその値を維持する。

　まず、初期値の集合を生成してみる。小手調べの３６個の{m, n}ペアだ。

{-5, -5}, {-5, -3}, {-5, -1}, {-5, 1}, {-5, 3}, {-5, 5}, {-3, -5}, {-3, -3}, {-3, -1}, {-3, 1}, {-3, 3}, {-3, 5}, {-1, -5}, {-1, -3}, {-1, -1}, {-1, 1}, {-1, 3}, {-1, 5}, {1, -5}, {1, -3}, {1, -1}, {1, 1}, {1, 3}, {1, 5}, {3, -5}, {3, -3}, {3, -1}, {3, 1}, {3, 3}, {3, 5}, {5, -5}, {5, -3}, {5, -1}, {5, 1}, {5, 3}, {5, 5}

　これに一撃でコラッツ操作を繰り返した結果をビジュアルにしたのが下図。