ガウス素数に関してのオイラーの二次式実験

       

xにガウス整数(M+i N)を代入して。その値がガウス素数になるかを実験してみた。

M,Nが±5の範囲でのガウス整数は121個あるのだが、上記の値でガウス素数になるのは42個と1/3程度だ。マップすると下図になる。

       

 では、ガウス素数を生み出したxはどんな分布なのであろうか?

   

 

 範囲を拡大してM,Nが±15ではこうなる。961個のうち264個がガウス素数だ。打率は三割弱なのでそれほど目覚ましい割合ではない。

 上記に相当するxの分布図は下図になります(けっこう計算時間かかりました)

 

 ガウス整数は負の二次体の簡単なものだが、代数的整数論の原点になった重要な数体でもある。昨日のblogのヘーグナー数にもー1があったと思う。