この定積分は数理計算愛好家によりよく引用される。3種のタネ本で見たことがある。
左辺の対称性と右辺の妙味が関心を惹き付けるようだ。
それをやや一般化して、ｋ：自然数での定積分の結果というのも当然、関心を呼ぶ。
実は、これも数年前に計算して一覧化しているはずだ。その折は、πの近似分数で手頃なものがないかどうか、その計算検証が目的であったはず。
引用はしないで再計算したのが下表であります。
k=2から20までの結果リストを眺めて、log 2とπが度々、しかも、この2つだけが入れ替わり立ち代わりして登場することに気づく。
今回はこの2つの無理数の係数に着目して、その係数を｛πの係数、log 2の係数｝と二次元化して可視化してみた。
理由？
この無理数は独立とみなせるだろうからという以外の理由はなく、ただ、関心があったからだ。
結果を示します。横軸がπの係数、縦軸がlog 2の係数だ。
なんか、対数螺旋みたいになっているんですね。ｋが小さいと原点付近にあり、次第に増大する。ポイントは円周率と２の対数がペアであることだろう。
【参考文献】
確か、三人のその著書は下記だったはずだ。
