かなり昔のことだがガウス整数においても「双子素数」的な存在がかなり稠密にあることを計算してみたことがあった。
ここでの「双子素数」とは、２つのガウス素数のペアで互いの差の絶対値＝２となるものだ。
{3 I, 2 + 3 I} はその例だ。
このようなペアはどのくらい存在するだろう？
{実軸 0から500}, {虚軸 0から 500}の第一象限だけでグリグリ計算してみた。アルゴリズム効率化などを無視した単純計算なので、延べ３日間の所要時間であります。
{{2, 6402}, {3, 542}}
というのが、その結果だ。双子素数が６４０２組であり、三つ子素数は５４２組だという報告である。
その一部を表示してみせよう。ガウス素数の双子、三つ子をお互いを線で結んだイメージだ。
シミだらけの白紙にしか見えないのだが、左下が原点のガウス平面に双子素数（短い線）と三つ子素数を配置している。縦軸が虚数軸、横軸が実軸だ。第一象限だけ。
「く」字が三つ子素数である。四つ子素数は計算範囲では存在しないようだ。
四つ子素数が存在しないことは証明可能かもしれない。
