フーリエ調和級数的な関数の派生

 次のようなフーリエ級数を(X,Y)について計算図示しよう。

一般的には、こう定義する。

 邪道なことに出来上がりの図形だけを楽しむのが、ここでの流儀であります。
単純に、媒介変数表示とみなすのであります。
 n=11ではこうなる。t=0〜2πで動かします。

 だが、閉曲線にならないので美的にも、さらに面積も計算できない。
よって、このように定義を改めよう。

n=11ではこうなる。t=0〜2πで動かします。

n=24ではこうだ。

 もはもはしていて、オモロイ形状ではないですか。もう、お気づきであろうが、図形右のお尻のx座標はオイラー定数に接近する。
 面積も求められる。
n=11では、(83711 Pi)/27720
n=24では、(1347822955 Pi)/356948592

アニメだ。

もっと我らがイチゲンさんであろう図形がある。


この定義式での図形を算出してみよう。
n=5

n=6

n=111

とこうなります。尻尾はもちろんオイラー定数に接近する。