前回にも登場した方程式ですが、上の同次方程式の形成する閉曲線を調べてみました。 ここで a>0 は正です。
１）係数ｂの影響でどう変形するか
２）面積の値はどうなるか
が調査のポイントですかね。
以下では、a=1 と固定してますので、あしからず。
平面曲線としては下図のような閉曲線となります。
連続的にｂを動かしてみましょう。
その動画を示します。ｂは回転にではなく、歪みに影響することがわかります。
実は、b=-2 となると双曲線に縮退します。
なので、b=-1.99 付近までしか動画は示してません。
面積の変化をｂが－２から２までで計算しました。実はｂ=2の時は２πになります。円と等価な式になりますから、自然な結果でしょうね。b=-2の時は発散です。
