調和級数を組み込んだ直角三角形の連鎖で戯れてみましょう。
意図するのは下図のごとき直角三角形の積み重ねであります。
外側の辺が1/kとなる直角三角形である。左隅の角は原点である。
明らかに外周は発散するのであるけれども、
原点からの距離はπ/Root(6)に近づく。つまり、自然数の逆二乗の和の平方根になるのであります。
つまりは、漸近的に円になってゆくのであります。
k=1000でもこうなる。
k=2000でも一周しない。
k=5000で一周するような感じである。
k=200000で一周半するようなのである。
k=200000での調和級数はほぼ12.7であり、半径がπ/Root(6)なので、そんなものであろう。
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【オマケ】
副産物として、プログラムミスから生じた別種の調和級数らせんを見ておこう。
種を明かせばこういう線の繰り返しから生まれた。自然数の逆数の線分を直角につなぐだけであります。
拡大図
左隅を原点(0,0)とするとこの折れ線の極限値のｘｙ座標（渦巻きの中心）はこうなる。
だけど、こうしてみると円周率とLog2は兄弟分なのかもしれないなあ。
