円の外周を転がる円の軌跡は外サイクロイド（エピサイクロイド）として大学の授業でも取り上げられることがある。ここでは、楕円の外周を転がるとどうなるかをトライしてみた。
楕円は原点に中心があり、a=1,b=(1-e^2)^1/2とする。偏心率eとなる。その楕円の外部を、x=1,y=0から半径ｒの円が反時計回りに転がるとしよう。
円と楕円の接点の座標は角度θを使うと
円の中心の座標は次のように解ける。
それと必要になるのが、円が何度回転したかという角φであるが、楕円の周長の式を使えばθでこのように表記できる。
以上で準備が整ったので、最初に楕円と接していた円の点の座標(xc,yc)が算出される。
かなり、面倒な式である。そのうえ、第二種楕円積分の項 EllipticE[x, m]があるので、大学の教養課程では演習問題にもならないか。
（上式は、簡略化可能であるので腕に覚えのある読者、試みられよ）
いつものように結果の正しさは数値計算をして図示して確認する。
e=0.9、円の半径1/5のケース
e=0.5、円の半径1/2のケース
さらに楕円のまわりを8回転させてみる。
e=1/3、円の半径1/3のケース
さらに16回転させる。
e=1/Root2、円の半径1/2のケース
e=1/Root2、円の半径10のケース
どうでしょう？これだけもっともらしく図化できれば、上式は間違ってはいないでしょう。
もう飽きたかもしれませんが、最後に２ケース。
e=1/Root2、円の半径1のケースの３２回転
e=1/Root2、円の半径10のケースの３２回転
