昨晩の続きの演習問題です。三角形を円がどのていど被覆するかという件です。頂点円の３つと内接円とで三角形を覆い被さる比率です。つまり、充填率です。
正三角形で最大になる？
いえいえ違います。逆になります。
計算に必要な三角形の要素を図示します。底辺＝１でそれを挟む角度をα、βとします。
三角形の面積は次式です。
円による充填率の式です。
これをα、βの関数としてｚ軸にその値を表示したグラフをみましょう。
左隅、つまり、α、βが小さいほど充填率が「１」に近づきます。
こんな配置になると円が三角形をかんぜんに覆い被さるのでありましょうか。
そして、グラフの右側にある「最低値」がα、β＝６０度となることが示せます。
これが一番スカスカなわけですね。
その時の充填率はこうなりました。
