連分数ライクな関数

　ことのついでに下記のような関数がどのような性質を持つか、数値実験してみたい。

　古い岩波全書の『数学公式集』をひっくり返しても上記のような式は出てこない。
それでもｘ＞１で収束はしてくれる。

　x^5で切断してどんな関数形を取り出してみると

　これがどういった振舞いかをプロットしたのが下図。

　x^25までの切断したものと比較しても差は判然としない。

しかし、原点周辺では不規則な振舞いをする。負の領域では特異点がある。

　その特異性の状態を可視化してみる。x^20で切断した時の複素数領域での密度分布であり、関数の絶対値を表示したものだ。白い部分が極になっている。原点を含む円周上に分布しているかのようだ。

複素関数入門 (現代数学への入門)