無理数の連分数展開を再びとりあげる。
例えば、この無理数をとろう。
この連分数は精度を高める操作を２０項目までするとこうなる。
次からが設問だ。これらのそれぞれの連分数と元の無理数の差分は収束するだろう。
では、それらの和はどうなるか？
つまり、式で表現すればこうだ。
解は出せるかもしれないが、ここでは数値計算してみよう。
はじめに差分がどう推移するかを示しておく。
急速にゼロになるのだ。対数軸で簡易表示するとこうなる。メチャ早い収束だ。
それ故に、このような和は極限値をもつというのは確からしいといえるわけだ。
その計算結果はこうだ。
0.34054645591551987739
同好の諸子に質問であります。この解析的表現はあるだろうか？
