虚数の連分数の規則的変形の例

　いつものように気ままに連分数で遊んでいたら、ちとばかし規則性がある事象に遭遇したので、報告しておきます。

　虚数と自然数からなる連分数であります。
数値的には「0.3882107655677957875116585573065370292217 I」となる。

　この数「0.3882107655677957．．．」は規則性がある連分数に変換できる。１と自然数が交替に出現するのだ。

　不思議であります。なんでこうなるのかなあ？