自分はいまでも自然数の逆数には魅了されてままなのだが、今度もそのバリエーションを試算した。自然数の逆数でできたベクトルｕを考える。
この10次元のベクトルを反転させてみよう。
ｖとしよう。
この2つのベクトルの内積u・vを計算してみると
ザックリと１／２になるようですな。
さあ、この成分数をどんどん大きくして内積がどう変化するかというのが問題。
100次元での内積はこうなる。
どんな大きさかなんだか分からない。
数値計算結果を示す。横軸は１００倍すれば成分数になる。
ちなみに、100000次元では「0.000241800504592222636720897178298」となる。
1000000次元では「0.0000287854246603067869559752990111」だ。この計算にはだいぶ時間をかけた。
結果的に、計算上はどうやらゼロに近づくような感じだ。
ではそれを証明できるであろうか？
