気ままに連分数の関数を盆栽のようにいじくってみた。
上記のような関数を級数展開してみよう。ｘ＝１の近傍でマクローリン展開する。もちろん、手計算では身がもたないし、エラー多発だろう。パソコンに代行してもらう。
x^5までの連分数で断ち切って、O(x^6)まで計算させてみた。この結果を見れば身がもたない理由はわかっていただけよう。小さくて見えないだろうけれど。
(x-1)^1までの結果だけ拡大しておく。
これが当てはまりがいいことは、ｘ＝１＆a[k]＝k+1での数値計算値でもわかる。
k=11までの関数値と上記の式でｘ＝１＆a[k]＝k+1は両者とも
1.43313となる。
さて、こうした級数展開が何の役に立つかは後編のお楽しみにしておく。
