そういえば、スターリングの公式には世話になっているが、あの級数和の極限値は知らないぞ!と朝の寝床で考えた。
スターリングの公式を利用すれば、いかにも有限な和がありそうです。
その値は 1.87985386217525853349... でありました。
ついでながら、次の級数和も計算してみました。
結果は、3.403019208288333587... でした。
これの数値自体は他の数学定数と関連性はないようである。
この関数の曲線と1階微分した関数を両方を描いた。下図で上側の線がもとの関数の線である。