ラマヌジャン（Ramanujan）に刺激された無限積の計算

　ハーディのラマヌジャン本を読んでチートばかし脳が刺激された。
単純ながら無限積を調べてみよう。無限積というより無限商なのだが、変形すれば無限積だ。

　1/2の等比級数の和でもって割り続けるのだけれども、その分母は「１」に近づくので、何かになろう＝極限値があるだろうというヨミである。
　シンプルな式に書き換えることもできる。

　案の定、極限値らしきものはあるのだが、それがいかなる厳密な数になるかを割り出せない。まあ、そこがラマヌジャンと自分の差異であるわけだ。
　こんな単純積が公式（解析的表現）になっていないのも変な気がするけど、今のところ探し当ててない。数学は奥が深いなあ。

　ちなみに〜、一万回の積での結果「3.46274661945506361153795734292...」となる。