二次方程式の根の曲面

 奇妙なタイトルでありますが、根の式を2変数の曲面の式に見立てたら、どーなるのかなあ?

 そうした思いつきの可視化です。

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二次方程式

 u とvを係数にもつ二次方程式です。その根の式はご存知のように下式になります。

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根の公式

 これを二枚の曲面を生成する式とみなします。いうまでもなく、上側の曲面は根号のプラス側で下側の曲面はマイナスに対応してます。

 高さzを示す式だとしてu とvをそれぞれプラスマイナス3で動かしてみましょう。

 それが下図なのですが、2枚の曲面がuv平面で接合(赤い部分あたり)しているわけです。

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斜め下からの曲面

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斜め上からの曲面

 上から見下ろすとu^2-4v<0の放物線的切れ込みが見て取れます。判別式が負の領域ですね。あるいは、こうも言えますね。実数解という前提で、z,u,vの組合せはこの曲面の上に存在する。

 ということで、二次方程式の解を見える化しましたが、数学的教訓など皆無な計算でした。