双子素数の記述統計

 禁じ手第二弾。双子素数(twin prime)の平均値と標準偏差数値計算であります。
双子素数とは3と5、11と13のように差分が2となる素数です。ここではN以下の双子素数で下側の素数の集団を採用します。

例えば、N=1000とすると双子素数の集合は。

3, 5, 11, 17, 29, 41, 59, 71, 101, 107, 137, 149, 179, 191, 197, 227, 239, 269, 281, 311, 347, 419, 431, 461, 521, 569, 599, 617, 641, 659, 809, 821, 827, 857, 881

 35個と少ないけれども、数学者たちは無限に存在すると信じています。
平均値は345.229。標準偏差は285.116

 これをN=1000までの自然数の集合、素数の集合と比較してみますね。
自然数の集合 :平均値=1001/2=500.5 標準偏差=288.819

素数の集合: 平均値=453.137  標準偏差=298.192

 ここでの指摘事項は双子素数の下側の数を採用したせいで、平均値が小さくなったことですね。標準偏差も小さくなっているので、自然数よりも均質性が高い集合といえなくもない。

 CV(変動係数)を縦軸、Nを横軸にどう変化するかをグラフにします。わりと素直にある値に近づいている模様です。