パスカルの三角形の三項版 - 完全無欠で荒唐無稽な夢

　パスカルの三角形は、二項定理をシンメトリカルに書き下すアルゴリズムだけども、三項でも
似たようなことができるというお話。

　例えば、（p+q+r）^3を展開するとこうなります。

この係数を三角形状に配置することができますね。

４乗でもこうなります。

係数の足し算の関係式も二項係数と類似の公式が成立するのです。

　４乗の係数「１２」は３乗の係数の「３＋３＋６」により生み出されるわけです。
この三角形を順次重ねた三角錐ができるわけですね。

多項式をこう表現することもできます（５乗のケース）

３０乗のケースはこうなります（小さすぎて読めないかもしれませんが雰囲気だけでも）

これに対応する係数はこんな風になります。途中で山が崩れてますが、それでもコンピュータの計算力がないととても出来ません。