久々の複素数の初等幾何 - 完全無欠で荒唐無稽な夢

　今夜は久ぶりの複素数の初等幾何的応用であります。はじめに２つの三角形複体の計算結果をあげておく。

　この２つの三角形複体は同じ原理のセットから生成されている。
１）三角形の内分点（内分比t）による分割
２）１）の反復適用

　三角形の内分点による分割を簡単に表せば、点a,bを結ぶ直線をm:nで分割する。式で表現するならば、こうだ。

同様な操作を各辺に施せば、三角形は４つに分割されるのがつねだ。

　複素数で考えると三頂点はａ，ｂ，ｃで表すことができる。これをm:nに分割するような三点はこうなる。

ガウス平面で表現すれば、オシマイであります。

　例えばであります。二回の反復でこうなる（ｍ：ｎ＝３：１）

　単にこれだけでは味気ない！

　ｍ＝ｔｎとして、tを複素数まで拡張してみたわけですな。ｔが複素数の場合には予想外のパターンになる。
　ｔをうごめかす。するってーとこんなモンがゾロゾロ出てくるんでやんす。

4回反復で２５６個の三角形に分解される。