メビウス変換の反復図像 - 完全無欠で荒唐無稽な夢

　三角形に対してメビウス変換を繰り返し適用する。いかなるイメージを生成するかをトライしてみよう。
　メビウス変換とは次の式で表現される。w,zは複素数とする。

　ac-bdはゼロではなく、分母の係数は同時にゼロにはならないとする。

これを三角形⊿に適用してみよう。
　もともとの⊿を下図とする。

　メビウス変換　w=１＋Iｚ　を数回適用する。Iは虚数。

　これはシンプルである。

　こレで w=１＋9Iｚ/10　どうなるか。

　 w=3/4- 3Iｚ/4　

　その他、こんな拡大と回転を組み合わせたイメージが生成できる。

　以上は、線形変換の場合である。分数形のメビウス変換はもうちょい入り組んでくるのが興味深い。

参考書

複素計算数学の免許皆伝となるための標準的教科書。