ファレイ数列とは次のような数列です。
これには面白い性質がいろいろあります。隣り合う分数の分母子をたすきがけすると等しいとか。数学史的にはファレイはイギリスの地質学者だったが、この数列で名を残したことなどです。
それはWIKIでご覧ください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%AC%E3%82%A4%E6%95%B0%E5%88%97
下記のような数列で気づくのは既約分数であるところです。
実際に（分母、分子）を（ｘ，ｙ）と座標にバラしてプロットすると下記のようになりますね。
これは以前のブログでＧＣＤ＝１な分母分子の格子点で出図したものとまったく同じです。
http://d.hatena.ne.jp/Hyperion64/20110414/1302785851
これらの既約分数を別な表現をしたものがYoutubeにありました。丁寧な英語の説明です。解説者はインド人でしょうか？
どこかで役立つと考えてこんな実益にならないことをやるのは強みでもあります。
