まったく余計な疑問のおまけ　素数番目の素数　素数番目の素数番目の素数．．．

　素数は自然数のなかの素数番目にある。２は二番目、５は五番目にある。
これを図示すれば、エラトステネスの篩的な並びだ。あてはまる数を四角でくくる。

　そして、余計な計算を続ける。
素数番目の素数だけを抜き出して、並べる。つまり、素数の並びでの素数番目はどうなるか、だ。

まばら、だなあ。

　余計な操作を続ける。素数番目の素数番目の素数はどうなるか、だ。

　自然数のなかでどの程度の並びかをのぞいてみよう。

うわっ、メチャまばら、だなあ。

　こんな操作を飽きずに繰り返すことができる。そこで先頭となる数を抜き出したのが、こんな数列である。

1, 2, 3, 5, 11, 31, 127, 709, 5381, 52711, 648391, 9737333, 174440041,．．．

　最後に、こんなアホな操作をやるのは自分だけではない証明をしよう。

OEISの「A007097」に同じ数列があるのですね。
http://oeis.org/A007097