代数学は方程式の解法の探求だといったとしても大過ないだろう。
義務教育では判別式Discriminantという多項式が二次方程式で重要であることを習う。
次の三次方程式ではどうなるのか？
４次方程式も出しておこう。いずれもn-1次項が縮約されているのは注意しておく。
これが次のような５次方程式でどうなるかを提示しておきます。
判別式の具体な姿はこうなる。５９項ある。
一般的な４次方程式は１６項であり、三次方程式では５項である。二次方程式は２項であったから、半端ない増え方であります。
2,5,16,59,246...... となる。
ここでは9次方程式までの判別式の項数の計算に徹する。
1, 2, 5, 16, 59, 246, 1103, 5247, 26059
まで計算できたが、10次は未達（2時間計算しても）であった。
上記の範囲においても指数関数以上に項数が増大することがわかる。
ところで、この数列はSloan数列プロジェクトに登録されているだろうか？
ありました。
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2,5,16,59,246までであれば、下記とも一致するそうだ。
| A087949 | G.f. satisfies A(x) = 1 + x*A(x*A(x)). |
【参考文献】
