例の定積分の計算

ｎが自然数で、ａ，ｂも自然数とする。すると被積分関数は正なので、積分値も正となる。
wiki「113」には面白い事例が書かれいていた。

355/113は円周率の近似値であります。

同じように、22/7-Piに関する結果はよく知られている。

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

　この定積分は、ｎが大になれば正の方向からゼロになる。

　ｎ＝４として、ａ，ｂを１〜５までそれぞれ動かすと

　ｂのｘの指数を８乗にしてみよう。こんな定義式だ。

　同様に、ｎ＝４として、ａ，ｂを１〜５までそれぞれ動かすと

　いずれも第二項がπの整数倍になる。第一項は分数である。
この分数の分母の素因子分解はどうなるのだろうか？　何か注目すべき性質があるだろうか？
355/113に類した結果はありうるだろうか？　

留数解析―留数による定積分と級数の計算 (数学ワンポイント双書 28)