超越数はリュービルの理論の後、エルミートがｅ（自然対数の底）がそうであると証明し、時間をおいてリンデマンが1882年に円周率πの超越性を証明した。
しばらくしてゲルフォント＝シュナイダーの定理で超越性が確証された数のグループが増える。
20世紀のベイカーの定理（1966年-1968年）も重要な貢献だった。
なかでも一番シンプルな形態の超越数は下式であろう。
ホワイトデーにこいつををガバガバ計算してみた。一万桁である。
2.66514414269022518865029724987313984827421131371465949283597959336492044617870595486760918000519641694198936385423538751467424203143836740781869850548757489508311478396285835618360834612664317940914891005340143739503428708331190452711697373159565290565763284572979817743463728483308628193495285499275837735631888306933832344596118050809768790812612749107289767429784266376325023696016956248817116397029269038599035556284601156052320244650066318063915299479592801027455003528474086286856977484917751457449965883729757457258999063882800035080369037338790904671828053836596767952282946818960180493446153288084237899471683825405686937199737736235437263267130820856693502478132495844412661704311833809982581903631133789576850952327307971157806076777376725599577962997694393849754138462106837140379189405720460755154824874631158132700552777405801174886944056521973179093505813706716205445759998596939069498769787692472877230379033911589155664202676060971135681524908531245554565993557417612281515516808993392841421617702320626268428968762811083548978705674783534479940833341642802210059396658142680995066567316996820857008576129044371866453836750468962325827213701120507405023862526303895332683256973471989432345504776414177474974732529875590730263958760178118796344136153037635053857626598151967348475707973966376084687200473441195807709579406343236270530779570932962604781993255541495735887526870816216242365065899307467785569879757534465085597206997502199830910776089802688624898014528999112366848711798742799544116371058806021101714857810706329496649663832118614954858772405906080925047486577638328772532954320682892567766491018836589789599978497188196526446319519101598792328618209617630867319687356582987620792743714717031513087257771859952581403975799367587607824863244894384921268989472265364456385492094723677782329325568786765324496915226979376860030068884801476540284705264468326725383659068146754319128445075580890963258378111835995928476148152741284322804444279437512704445893335959116105521276624760714772995954472112379048517085299071358566520526580779044001694177572673257450502843845931873512149672820165343065087048750881070815925396618807078528747814452290427933290999324878624348411416930950241392159095447205302593647913057729753749777902838389550850486329301186150928268390744218116085203506239756212764671621534701821444472131519709255543502615503351422174808246136650542057904763461520098049805231672007498564094942085469026927605220900743130388765188953317130658298435119832754793497125340146123687787612707601508287180790778882547151096021985510018497998747368859741306206241000479942700096420591118653589684655310609560939135558309677306636418211063978186085553492387854867794637959278156797811561842742993311976852504821523979796838530515965391899602977674388894090015196597567659118631151343385645541209154463040491148437598467735208312557690115019905336948301244599987356334187963770293545537212216506396165445064406281741322974957767127107136103621690447654252724488546576235753707369247529074356574435870630879847619892341274535079244289930634944123015543958996694418697281579469686918172465108106967718073336139332648913461705260134728135032733663288796097175616576374056885424566391542951051322667855526185906342455724745310644379672483842436609733102613019627883232942829891826644886195194505307762793644696829419088273604808811842728021347761371705149632474187163659044148472041800391902608483011239879569156745337034109292929232969594282621591786830384548656303553457863631695247743344336064825307800959673698148914801775158664112349104085357078943076612472769026931207100311174670492545165068005483756069225261640022219425095535880801369106531183432006810228890822349714436414870354658679711834008979713581439292310752573169801575288780722177042636357495646443151150824189148696204965956664551640932389488230385999108288889683920913207980058800573335055638485419735394610962971539657713352386121942533160745404248357256927462688115935226648307018107158711562225453970788094330923883733616316319474172871587578318731544236534915872876799507658048915794072679089592033824029538799380816796134364322012488834776832054309353339734374803038804744276976861817653609313194482009067119592489449009001562918647644441877696464152780453583722950806415096998475718512038487575786738809885894348696854621261364830339086253014701951140125369324017358415950309906485474251650043243089066923422349759754437286369526569077975875950361531340742490544898495659772845360132887371866635178154907189732430665147512349513387310997252800979178670460985678431066641803060358453264821528565499816580846390056016892978321583676411394656352001463843845395119160033803051683782137740788639505041354178697672130467538632994122262586219518814476078389342426072159953136541550135177324913563106941248317079165605342598271532753130056987655572738850520849807830638243668501352398243903221955093065410484555464926239488075746151100255360016640295559401348209816856851325694926796386861377618296152711306274928675802526003715946499617244287897737622850177956441334783809003795404576888860641478785571516420809984626073870335854578264991554565122937348268126153562982731739350054319401052606114386589137421214342472421552978883620641198343210687042877867629061925023525918811879174582257021281500672282846391275039227894462400265478791726759140358554095459134316652922827160192905105870019942122312462650752521637061995071053909538123370474452066229349198563534065610862001119931964735259797038592438343367932698485588153634796390211
6132295574495212997090166483331961191857144697723861172284108593929804
4934501445404814887800467859005452078534505598408853806774556886722719
9092027034704869807957932232599810964991384462026913257061103194725602
4155942827706477936860261456676251185013555588826111805544147213402113
3996235308851449738885539884872604336177636870776696801739825067743532
1395072198471644136760087291260343326226557561644251838010032172179021
6492548762284097912906476119229784948364825485347230367953156400279755
0791618985075195242600398148802414618989335514189778136387645418990838
6291375491816273176234409747136092318777434849376501206325952704635089
5223809651188408685046110986170119018501267743632526042161411032223217
4310994370668421414575324630939609561703038645640455817817714227060602
5556851105114044481051421343948318306310718793761319848027944256700127
6974380003964119087157814676793318535941419751358490339027180251820619
2793678969101430057338826934715976411289557444425058034079342529504785
1980040723026555632958336257465389291099601550230404394691520546074259
5502441834768478932435863753471828303409847124915508956274504585515114
9630883053218032208277022324734327097219463156139721741418738974422750
3022944618170349634923094440872031547326306950836792960155613240872294
7411701083732825953593383478851124635859719262001898849243241698225899
3873839693910461421604065003688695522462123139435103881272081241103001
1728569086221484904062104468406535031053543524617857083891803979690573
4791027605468468615260661901169126965112410921405432217256295011374349
6807170288089312841326522240880550870674970997556598430379123178948482
2577126044837404364555220139300670027745881571479972476762027067929886
0261680667994777981392924604680487222696869087933145860880443283226503
9681768241808732187856938088809554449169946316138503293432661917136110
5762258016075392894384794145922519600180260994869551506803628508551032
9260913758019125753350886424010060632206654241799650825784958193428728
5248330198624535997840816941467165522114766944920478081167304538858919
2735754304409579328892639242292183546928601504151974209746376017664065
1428602979665115334554875901485688246676707759160601885001319873871008
9302003697709086055171433153779534105973654488575985788105010390505945
2600505674095848808833235176444391974884058798326764253349923406635786
7526218886496167174751994473383439398424874251429724567701109762809449
8171708359113873710108574778549867129936631480098101822467965451864013
7224814875229539788523219051006098457433938578347719515327870216645624
7707622930818729617805872425954448604689546488358031114209236395827313
0649117383613259532850917726181422760709316944154979209796731196153491
0111705349621092642197102083625300509549780362459000272570074527569181
3010189191236402678919225498465720910606576850744991696793549895733698
3948823906146858770877528184384246796723308226717308755731931158544032
1761234591584908909051287663109191601781831480435224485411496911946760
1711042340145895874692456368301550273189422728709740544245142015235731
4036999579506001157028842553330365212361453302492512343452971162780693
8318165697763637870483563911527682524224857679719051170246475996950979
4358077666092690046000389170999044734126560699919788040541596254616957
7659861543960947651063325222474683365463615605605509292153758120983352
5072862586833259113112096101109334128146535760800211833652732698231004
8569937299973129995191732864421412194300764300265155911917282762908272
0087985859385356970844306264033302040130182259986668783173553826395548
4147321882952317433372774927224232917818955747797303481960304834265326
3315343856521779596090415763011314173207826127265286594479565943068944
3258225812169644453019625883082774671428922679243862135768996745938839
9213623782946799671346564282052731414204009721166762809333732394658543
9019450991140095627023790152773754024417119143227062759167984764367620
6724626148939658963544210794319916953216758021585150633572295780825145
0429808052293322247830198775634691121489283915430980602221395204976314
4165248352220605816125762556335313571461878444857385993857840038425691
5305270316004419646629026900828656662584867339592365301634053082123136
5387988755257884385134668554995768699074214632417381482590145778770598
3287949965319334221902640903692370184617725561380015677572070687742423
6728552762996643657427470141381012042174967507128886568694331156485755
5101469020021339017366659568153789857242714892595376742831065204282332
2075554675442416013815379397588298984321683600077213765915058
これだけでは面白くもないであろうと思い、さらに碌でもなく一桁の数字の出現頻度をカウントした。二重のパイチャートであるが、内側は√２であり、外側が2の√2乗である。
無理数と超越数で数字の統計分布に相違があるかどうかという子供っぽい疑問がバックランドにある。
初めてグラフは1,000桁同士、次のは10000桁同士であります。
そうそう、ベイカーの翻訳本は一冊所有していた。
