複素数α、β、γに囲まれた三角形の面積は下式となる。
Conjugateは複素共役、Absは絶対値を意味する。
これより夢想する。三点を表すα、β、γがいずれも有理数であれば、その三角形の面積は自動的に有理数になることを式はもの語っている。
例えばであります。
円を三角形で分解すると円周上に有理点を幾らでも配置できる（ピュタゴラス数のトリプレット）これは円の面積をどんどん有理数で近似できるということでもある。二次曲線や一部の有理曲線では有理点を大量に持つが、超越関数などではそうでもないようだ。なんというのか、円周率はそういう意味で二次曲線（円錐曲線）の有理点の多さと深い関係があるようなのだ。
けれども、X^n＋Y^n=1 のような場合の面積もπが支配するようだ。この曲線上の有理点は、フェルマーの大定理（ワイルズが証明したヤツ）が効いてきて、自明解しかなくなる
ある図形を有理点の三角形に分割してゆき、その面積を有理数体で近似できる、そういうケースは限定されているのかもしれない。
