ゴリゴンシティへようこそ

　「ゴリゴン」なる言葉に出くわしたのは、デュードニーの『コンピュータリクリエーション　Ⅲ』だった。日本で発刊されたのは１９９２年のことだ。日経サイエンスの購読者は前年には読んでいたろう。
　そんな昔ではない？
　いや、もう２０年近いのだ。

　Golly（びっくり！）とPolygon（多角形）の合成語なのだそうだ。
要するにこんな周遊コースを指す。

　碁盤目状の都市の街路（赤）を青い路にそって散歩するのだ。最初は南北どちらでも「１」街区、次は東西どちらでも「２」街区、その次は南北に「３」．．．．こうして自然数街区だけ歩くたびに直角に曲がる。それが出発点に戻ればゴリゴンとなる。
　上の図は８のケースのゴリゴンだ。出発点に戻っている＝閉曲線となることである。

　発案者のサロウズはどれだけのケースがありうるかをマーチン・ガードナーに相談した。ガードナーは８の倍数の自然数のみ、n=8kならば閉じたゴリゴンが存在することを証明した（ガードナーの定理！）
　その後、完璧な組み合わせ数の計算はドナルド・クヌースが仕上げた。リチャード・ガイも漸近公式を出している。

　このケースを枚挙するのはかなり面倒だ。
この変な形式の方程式を解いたあげく、１〜ｎまで並べなければならないのだから。
　

　１〜１６のケースを計算して、図示してみた。

　この計算は、かなり面倒くさい。
　自然数列１〜ｎを奇数と偶数に分解して、それぞれで半分に分ける。和が等しいように分ける（これが原点に戻る条件である）。それらに正と負の符号を振りつける。
　できた数列をグラフ化する。

ｎ＝２４のときのゴリゴンの集成である。すべてのケースではない。

かなりクタぶれた。

　より数学的な理論、例えば場合の数の計算などはヴァルディの本を参照されたい。

コンピューターレクリエーション 遊びの発見 3 (別冊サイエンス)

Mathematica 計算の愉しみ (アジソン ウェスレイ・トッパン情報科学シリーズ)