黄金比を使ってフロア関数で自然数ｋを動かす時、生成される自然数をビーティ数列という。これはレイリーの定理との関連で以前にも触れたと思う。
すなわち、 
として
なる数列は1, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 16, 17, 19, 21, 22, 24, 25, 27, 29, 30, 32........を生成する。
他方、
から生成される自然数は, 5, 7, 10, 13, 15, 18, 20, 23, 26, 28, 31, 34, 36, 39, 41, 44, 47, 49, 52....となり、上記のΦから生成される自然数とは被らない。
そして、この顕著な等式が成立するとチャンバーランドの本にあります。
右辺の連分数の数値は２の指数乗ですが、その指数はフィボナッチ数列になっています。こんなところにフィボナッチ数ですよ！
数値自体は0.709803442....となります。
ついでの蛇足ですが、次式がどうなっているか気になりました。
案の定ですが連分数展開は
最初の３を除けば２の指数がフィボナッチ数列になっています。
【参考文献】
この本を復刊してほしいですね・
もちろん、0.709803442....についてはフィンチさんの本にも抜かりなく記載されてました。定数マニアのフィンチさんて元はMATLABの社員だったんですよね。
