エマープとはemirp、つまり、素数(prime)でその数字を逆転させても再び素数となる数をいう。これはwikiにも出ている。
それがどんな分布で出現しているか、可視化してみよう。
例えば、2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 101, 107, 113, 131, 149, 151, 157, 167, 179, 181, 191, 199, 311, 313, 337, 347, 353, 359, 373, 383, 389, 701, 709, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 787, 797, 907, 919, 929, 937, 941, 953, 967, 971, 983, 991, 1021, 1031, 1033, 1061, 1091, 1097, 1103, 1151, 1153, 1181, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1231, 1237, 1283, 1301, 1321, 1381, 1453, 1471, 1487, 1511, 1523, 1583, 1601, 1657, 1723, 1733, 1741, 1753, 1811, 1831, 1847, 1867, 1901, 1913, 1933, 3011, 3023, 3067, 3083, 3121, 3163, 3191, 3203, 3221, 3251, 3257, 3271, 3301, 3343, 3347, 3371, 3373, 3391, 3407, 3433, 3463, 3467, 3511, 3527, 3541, 3571, 3583, 3613, 3643, 3733, 3767, 3803, 3821, 3851, 3853, 3911, 3917, 7027, 7043, 7057, 7121, 7177, 7187, 7193, 7207, 7253, 7321, 7433, 7457, 7481, 7507, 7523, 7547, 7561, 7577, 7603, 7643, 7673, 7681, 7687, 7717, 7757, 7817, 7841, 7867, 7901, 7927, 7951, 7963, 9001, 9011, 9013, 9041, 9103, 9127, 9133, 9161, 9173, 9221, 9227, 9241, 9257, 9293, 9341, 9403, 9421, 9437, 9467, 9491, 9521, 9533, 9547, 9551, 9601, 9613, 9643, 9661, 9721, 9781, 9787, 9791, 9803, 9833, 9857, 9871, 9883, 9923, 9931, 9941, 9967．．．．
面白いことに20台、40台や200台や400台のものが欠けている。これは反転すると素数ではなくなるからだ。ということでエマープ・ギャップが発生するのだ。そういう意味ではエマープはかなり人為的な素数であるようだ。
二次元化しよう。例えば199が反転素数とする。(199,991)と反転したものをセットで座標にしてみる。はじめのｎ個の反転素数に適用するわけである。
はじめの34個のエマープの分布からして、こうだ。
206個くらいをプロットする。この３４個や２０６個というのは素数１００個、１０００個の場合のエマープの個数と心得あれ。
もっと増やす。
素数１００００個でのエマープ１８９５個を図示する。軸は両対数グラフにする。
