こんな数列、あんな公式

 数列、1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,.........を生み出す公式はなんであろろうか?

 これは意外にもシンプルな次式で表現できる。

()はガウス記号である。n=1,2,3,...とすれば上記の数列が連綿と生成される。

連続関数としてのグラフを補足しておくべきだったろう。

 さて、諸氏は公式が正しく上記数列に該当するものであることを証明できるであろうか?
さらに進んで、唯一無二の解であることを証明できるだろうか?