１９世紀ドイツの数学者グラスマンは知名度があまりない。数学史の本を読むとその主著『広延論』は難解すぎて当時誰も理解していない状況だったらしい。
数学史家ベルの主張によれば、あまりに深淵すぎて時代を超えていたようだ。でも、どう影響を残したかは、あまり史書に記載がないようだ。
AIの力をかりて、いろいろ探ったあげく英国の数学者クリフォードの業績にそれが流れていることを発見した。クリフォード自身も知名度が低いが、天才的でありながら若死にしてしまった人だ。
その代表作がクリフォード代数という多次元空間の幾何学をあやつる代数理論の構築だ。代表作のClifford “Applications of Grassmann’s Extensive Algebra” を学習させて、
学生たち向けにまとめさせてみた。
回転はベクトルの外積に相当するし、ハミルトンの四元数もクリフォード代数の一部に包含されるわけです。外積はｎ次元空間に拡張できて、回転に相当するが、それを非可換代数で扱うのでありましょう。
以下がそのスライド資料だ。
参考資料
下記の本の「第2章線形代数とグラスマンの功績」が詳しい。クリフォードもそれなりに扱っている。
