二次の無理数を連分数展開する。逐次、連分数にすると分数の列が生まれる。
その分子に素数はどう出現するかが今回の試算です。
例えば、２の平方根は、はじめの３０個はこうなる。
その分子に着眼し、そのうちの素数はどうなるか？
3, 7, 17, 41, 239, 577, 665857, 9369319, 63018038201
の７個になるわけだ
Sqrt[3]ではどうであろうか？ 同じくはじめの３０個の分数列の分子には
2, 5, 7, 19, 71, 97, 3691, 191861, 138907099
があり、９個の素数だ。
ところが、Sqrt[5]では「０個」になるのが、今回のネタであります。
こうした現象は度々おきるのだろうか？
試算した結果を下に示す。２から１９までのはじめの５０個の連分数における素数の数である。５０というのはかなりの計算量である。分子は急速に大きくなるためだ。
どうやらSqrt[5]の分子に素数がでそうもないというのは、特異的なのかもしれない。
