５変数の５次式の基本対称式への分解

　計算力だけの頭の筋肉の問題です。何を目的にこんな地道なワークをしているかは問わないでほしい。

この式を基本対称式で表現するわけでありますな。

もう少々、見通しをよくしてやろう。

s1からs5を下式で定義する。

これで上の結果を整理すると

【Appndix】

四次式でも同様に頭の筋トレを実行した。

問題の４変数の４次式。

４つの基本対称式をこう定義する。

これよりこうなる。

ちなみに、
上の結果からラマヌジャンの公式の一つが導ける。
それは、下式が成立すると

これが成立するのだ。

であるならば、五次式でもラマヌジャン公式の延長が成り立つのを見るのは容易い。
上の五次の基本対称式の式でs1=0とv=0、即ち、

これより、下式が成立するのだ。ラマヌジャンをチョッピリ超えた式になったのだ。

【参考文献】
ラマヌジャンの式はこの本の４３頁にある。

初等整数論9章