いつもお世話になっているラマヌジャンの指摘から始めます。
次の定積分を考えるとしよう。
実際に、ｋ=1,2,3を計算してみると
著しい事実はｋが奇数の場合も成立していることだろうね。
この傾向はｋが自然数である限り成り立つ。
最初の10個について、その係数をとりだしてみると
{1, -2, 6, -24, 120, -720, 5040, -40320, 362880, -3628800}
すごくシンプルに
と表式化できるわけだ。
この数列をラマヌジャンの数列とでも呼びたく成るのは自分ひとりではあるまい。
ゼータ関数とこの定積分との関係を使うとオイラー的な組み合わせも可能になるはずだ。これからその関係を弄んでみたい。
