前回の「ゼータ関数に関連する定積分にまつわるラマヌジャンの数列」をまとめると自然数ｋに関して、以下の定積分が成立する。
左辺の扱いやすさをみて、級数和をいじりたくなるのが数学マニアの習い性だろう。
具体的には次のようなゼータ関数の無限の交代和を計算したくなる。
おもしろいことにラマヌジャン級数を使うと閉じた形の定積分に変形できる。
その結果だけ示す。
被積分関数が誰もが思いつけるようなシンプルなものだというのがgoodだ。対称的な式であるのもvery goodだろう。
そして、もっと面白いことに定積分はシンプルな結果になる。
下の式に表れているのは調和級数関数という奴であります。
深淵なる数の関係が仄見えた感じがした。
【参考文献】
書店で手に取ってみてインスパイアされた。やはり数学は絵だよねー。
