虚数の連分数の規則的変形の例2

 前回の引き継ぎで下式の虚数連分数を考える。

 平方数の連続が出現する虚数型の連分数だ。これを数値評価してみるとしよう。
20^2=400までの連分数で数値計算し、その虚部(実数部=0)を取り出す。


0.7428056255314230529583017965736448830881252639707779073343

 前回同様に連文節変換してやると、こんな数列になる(簡易形式での連分数表現)

0, 1, 2, 1, 7, 1, 14, 1, 23, 1, 34, 1, 47, 1, 62, 1, 79, 1, 98, 1

パターンが浮き出ているのがおわかりだろうか?
 1と入れ替わりの数列が k^2-2 となる。