単なる二直線の交点から、不可思議なる文様がジェネレートできることを例証してみよう。
下図のような二直線のペアを考える。片方は原点を通る直線で傾きはtanθで与えられる。もう一方は原点からａだけ離れた直線で、傾きはtanφである。
交点Pの座標は簡単に求まるので、略そう。
tanθとtanφを動かすと交点Ｐも移動する。ここでは簡単にθ＝ｋφとしておく。
それだけである。θを動かしてPの軌跡を描いてみよう。a=1としている。
ｋを8/17や3/17とするだけで、こんな文様となる。
蜘蛛のような形態がある。
5.5や5ではこうなる。
1/2や1/3などでは素直な形状を示すのだ。
十分にθを拡大すると同時にk=πなどにすると．．．
なかなか玄妙な形状になるである。
直線の交点の軌跡といっても、かなり奥行きが深いのだ。
