ガウス記号は英語圏ではFloorと表記されるのが普通らしいが、このガウス記号を使って、素数競争をしてみよう。
コンピュータ数学の使い手には次の単純な式で、生成される素数を勘定する。
Floor[m π]
ｍは自然数を動く。πは円周率だ。
これで一番多く、素数を生み出したものが勝者となるのだ！
ｍは１から１００００００くらいまでとしておくとしよう。
πの変わりに別の無理数を代入し、それらを比較して、素数が多ければファースト・プライマーとなるのだ。
早速、試算してみよう。
１００００００までの素数の数を比較のために、カウントすると「78498」である。
これを標準としておく。
πでは「72158」となり、標準より少ない。
√2では「76511」となる。√3では「75106」、√5では「73631」である。
平方根の２，３，５，７，１１，１３，１７，１９，２３，２９ではこういう傾向になる。
{76511, 75106, 73631, 72919, 71619, 71239, 70582, 70660, 69860, 69306}
なぜか低下する。πは３と５の間にあるわけだ。
その点、オイラーの定数γはガンバル。「81927」となるのだ！
標準を上回る打率で素数を生成しまくるのである。しかも、１から１００００００まで連続的に標準を上回るのである。
ではあるのだが、1/πが今のところ最強のようのだ。
実に、「86093」
今のところ、ファースト・プライマーである。
他の無理数は、どうであろうか？
