πとｅの共通点といってもそれほど深遠なものではない。
円周率πの小数点展開を見てほしい。最初の１０００桁だ。
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944
5923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822
3172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566
5933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607
2602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113
3053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179
3105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656
6430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676
6940513200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343
0146549585371050792279689258923542019956112129021960864034418159813629774771
3099605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083026
4252230825334468503526193118817101000313783875288658753320838142061717766914
7303598253490428755468731159562863882353787593751957781857780532171226806613
001927876611195909216420199
そして、自然対数の底ｅの同様な展開を見る。
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035
3547594571382178525166427427466391932003059921817413596629043572900334295260
5956307381323286279434907632338298807531952510190115738341879307021540891499
3488416750924476146066808226480016847741185374234544243710753907774499206955
1702761838606261331384583000752044933826560297606737113200709328709127443747
0472306969772093101416928368190255151086574637721112523897844250569536967707
8544996996794686445490598793163688923009879312773617821542499922957635148220
8269895193668033182528869398496465105820939239829488793320362509443117301238
1970684161403970198376793206832823764648042953118023287825098194558153017567
1736133206981125099618188159304169035159888851934580727386673858942287922849
9892086805825749279610484198444363463244968487560233624827041978623209002160
9902353043699418491463140934317381436405462531520961836908887070167683964243
7814059271456354906130310720851038375051011574770417189861068739696552126715
4688957035035
誰でも考えるのは、これらの小数展開にどれほど共通の数字列が出現していうだろうかという素朴な疑問だ。
それを満遍なく調べることはできるだろうか？
やり方を説明しよう。円周率の数字を４つに区切る。
{"3.141", ".1415", "14159", "41592", "15926", "59265", "92653", "26535", "65358", "53589"}
同様にｅの小数展開を４つに区切る。展開された数字を順繰りにシフトしている。
{"2.718", ".7182", "71828", "18281", "82818", "28182", "81828", "18284", "82845", "28459"}
この２つの集合で一致しているのものがあれば、数字の並びが一致することになる。
残念ながら１０桁展開の４個連続では一致するものがない。
３個連続ではどうか？ πとｅの小数１００桁同士なら、次のような一致が見出される。
{"028", "459", "535", "749"}
こうした地道な集合計算を三時間ほど行ってみた。その結果。お互いの５万桁のなかに９桁の連続数が２箇所あることが判明した。
{"452191484", "734771881"}
５万桁展開で９桁が一致しているというのはどういったもんなのか。
