本日のお題は、1+2+3+.......+z=z(z+1)/2に始まる。z=0 or -1がゼロ点だ。これはもっと拡げて考えると少しは興味が湧くであろう。
自然数の冪常和の式は1乗から20乗までについて、下記のようになる。
小さすぎるので、４乗和の多項式を表示しよう。
右辺の多項式のゼロ点の可視化を主題にします。
この場合は、ガウス平面でゼロ点はこうなります。縦軸は虚軸、横軸は実軸です。
お約束どおり実軸上に五個あります。
しかるに10乗和になりますと複素解が出ます。
40乗和になると分布状況があらわになります。
80乗和
１００乗和！
踏ん張って、２００乗和だ。
これぐらいでやめておきます。
見かけ上、y軸に対称に見える。だが、x=-1/2に対称であることは思い起こしておこう。整数論では、やっぱり1/2は大切なんだなあ。
おそらく、ベルヌーイ多項式かなにかのゼロ点ということになるでしょうね。
【参考文献】
